Ponemos calentar el aceite en un cazo amplio / cazuela pequeña.Mientras se calienta vamos cortando la cebolla y el ajo en cubitos pequeños.Una vez caliente los añadimos y cocinamos 4-5 minutos hasta que empiecen a ponerse blancos.
A la vez que se cocinan la cebolla y el ajo, vamos cortando el pimiento en cubitos pequeños.Añadimos y cocinamos 2-3 minutos más.
En ese tiempo, vamos pelando y cortando las patatas en cubitos pequeños.Pasados los 2-3 minutos añadimos las patatas, junto con el pimentón y un poco de sal.Cubrimos con agua, incorporamos la salsa de tomate y mezclamos.Una vez que rompa a hervir (empieza con el fuego al máximo y luego bájalo) cocina 20 minutos a fuego bajo y tapado.Es importante que no pare de hervir en ningún momento.
Mientras se van cocinando las patatas, retiramos las espinas de las colas de rape y las cortamos en cubitos no muy grandes (como de 1,5cm).Pasados los 20 minutos lo añadimos y cocinamos 5 minutos más.Destapamos, comprobamos que el rapé está hecho y rectificamos de sal en caso de ser necesario.Ya está listo para comer.